Wymagania programowe klasa V matematyka

Data dodania: 2007-06-04 07:26:11
Wymagania programowe z matematyki w klasie V szkoły podstawowej czyli kompetencje i umiejętności uczniów z matematyki w klasie V szkoły podstawowej w zakresie rozwijania sprawności rachunkowej, kształtowania sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej, kształtowania pojęć matematycznych i rozwijania umiejętności posługiwania się nimi oraz rozwijania umiejętności stosowania matematyki w codziennym życiu.

Dostęp do pełnej treści artykułu tylko dla zalogowanych!


Literka jest portalem stworzonym specjalnie dla nauczycieli. Znajdziesz u nas artykuły i materiały pomocne w pracy, porady prawne, aktualności ze świata oświaty.


Aby publikować własne materiały oraz otrzymać pełen dostęp do portalu , Zaloguj się.

Nie masz konta ? Zarejestruj się za darmo !


Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło
Wymagania programowe klasa V– matematyka

Uczeń potrafi:
  1. Dodać pisemnie dwiewielocyfrowe liczby naturalne.
  2. Odjąć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  3. Pomnożyć pisemnie dwie wielocyfrowe liczby naturalne.
  4. Podzielić pisemnie dwie liczby naturalne.
  5. Zaplanować i wykonać obliczenia na liczbach naturalnych, pamiętając okolejności wykonywania działań.
  6. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbachnaturalnych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
  7. Znaleźć dzielniki podanej liczby naturalnej.
  8. Znaleźć kilka różnych wielokrotności podanej liczby naturalnej.
  9. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3 lub 9.
  10. Zapisać cyframi i odczytać zapisaną cyframilub słownie liczbę dziesiętną.
  11. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.
  12. Zaznaczyć liczbę dziesiętną na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczonąna osi.
  13. Dodać dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  14. Odjąć dwie liczby dziesiętne sposobem pisemnym.
  15. Pomnożyć lub podzielić liczbę dziesiętnąprzez 10, 100, 1000 itd.
  16. Rozstrzygnąć, czy dwie narysowane figury są swoimi lustrzanymi odbiciami.
  17. Narysować odcinek prostopadły albo równoległy do danego odcinka na papierzegładkim lub w kratkę.
  18. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwarty, pełny, półpełny.
  19. Zmierzyć rozwartość narysowanego kąta.
  20. Narysować kąt o podanej rozwartości.
  21. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego kąta.
  22. Obliczyć rozwartości kątów wykorzystując to, że kąty wierzchołkowe mają takiesame rozwartości.
  23. Obliczyć rozwartości kątów korzystając z równości kątównaprzemianległych.
  24. Skrócić lub rozszerzyć ułamek.
  25. Porównać i uporządkować ułamki i liczby mieszane.
  26. Zaznaczyć ułamek i liczbę mieszaną na osi liczbowej oraz odczytać ułamek iliczbę mieszaną zazna­czoną na osi.
  27. Dodać dwa ułamki o różnych mianownikach.
  28. Odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach.
  29. Sprawdzić działanie maszynki liczbowej układając tabelkę do rysunku lub opisudziałania maszynki.
  30. Opisać działanie prostej maszynki w sposób skrócony.
  31. Porównać i uporządkować liczby całkowite.
  32. Zaznaczyć liczbę całkowitą na osi liczbowej i odczytać liczbę zaznaczoną naosi.
  33. Napisać równanie pasujące do narysowanej wagi.
  34. Narysować wagę do równania.
  35. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne i różnoboczne.
  36. Rozróżniać trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
  37. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając rozwartości dwóchpozostałych kątów.
  38. Obliczyć rozwartośćczwartego kąta czworokąta, znając rozwartości trzech pozostałych kątów.
  39. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić i nazwać: trapezy,równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
  40. Pogrupować czworokąty zgodnie z ich własnościami.
  41. Odczytać współrzędne zaznaczonego punkt.
  42. Zaznaczyć punkt o danych współrzędnych.
  43. Pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
  44. Podzielić liczbę dziesiętnąprzez liczbę naturalną.
  45. Zaokrąglić liczbę dziesiętnądo liczby naturalnej.
  46. Pomnożyć ułamek przez liczbęnaturalną.
  47. Obliczyć ułamek danej liczby naturalnej.
  48. Odczytać, jaki procent figury zamalowano.
  49. Zamalować podaną w procentach część figury.
  50. Obliczyć procent danej liczby naturalnej.
  51. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek.
  52. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci dziesiętnej.
  53. Podzielić ułamek przez liczbę naturalną.
  54. Wykonać niezbyt skomplikowane obliczenia na liczbach dziesiętnych i ułamkach.
  55. Narysować wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
  56. Obliczyć pole prostokąta.
  57. Obliczyć pole równoległoboku.
  58. Zamienić, w niezbyt skomplikowanych przypadkach, jednostki pola powierzchni.
  59. Obliczyć pole trójkąta.
  60. Obliczyć pole trapezu.
  61. Opisać własności wielokąta foremnego.
  62. Odczytać dane z diagramu słupkowego.
  63. Narysować diagram słupkowy na podstawiedanych z tabelki.
  64. Zebrać opinie różnych osób korzystając z gotowej ankiety.
  65. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, któremożliwe, a które niemożliwe.
  66. Ocenić, które z dwóch wydarzeń powinno zdarzać się częściej.
  67. Rozpoznać graniastosłup (prosty) i opisać jego własności.
  68. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  69. Obliczyć w prostych przypadkach objętośćgraniastosłupa.
  70. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu o podanych wymiarach.
  71. Narysować nieskomplikowaną siatkęgraniastosłupa.
  72. Obliczyć pole powierzchni graniastosłupa.
KOMPETENCJE I UMIEJĘTNOŚCI -Kl. V

Rozwijanie sprawności rachunkowej
  • Rozumienie algorytmów działań.
  • Wykonywanie dodawania, odejmowania,mnożenia i dzie­lenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym, stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
  • Rozkładanie liczb naturalnych na czynnikipierwsze z zastosowaniem cech podzielności liczb.
  • Wyznaczanie NWD i NWW.
  • Skracanie i rozszerzanieułamków, zamiana liczb mie­szanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaści­wych naliczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych,dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzie­lenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, oblicza­nieułamka danej liczby.
  • Porównywanie ułamkówdziesiętnych, dodawanie, odej­mowanie, mnożenie i dzielenie ułamkówdziesiętnych sposobem pisemnym. Zamianaułamka dziesiętnego na zwykły iułamka zwykłego na dziesiętny. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z zacho­waniem kolejności działań. Podnoszenie prostychułam­ków zwykłych i dziesiętnych do kwadratu i sześcianu.
  • Szacowanie wyników działań.
  • Obliczanie procentu danej liczby.
  • Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
  • Mierzenie długości odcinka.
  • Rozwijanie sprawności nabytych w klasieczwartej.
  • Rysowaniekątów przyległych i wierzchołkowych.
  • Rozpoznawanie i rysowanieróżnych rodzajów trójką­tów iczworokątów.
  • Rysowanie i mierzenie długości łamanej.
  • Rozpoznawanie figur przystających.
  • Kreślenie i mierzenie wysokościw różnych trójkątach i czworokątach.
  • Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupówprostych.
  • Wskazywanie w graniastosłupach par ścian orazpar krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowaniepojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
  • Kształtowanie pojęcia procentu.
  • Rozwijanie intuicji związanychz pojęciami matematycz­nymi poznanymi w klasie czwartej.
  • Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
  • Zrozumienie odwrotności liczby.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz arytmetyką: liczba pierwsza, liczbazłożona, liczby cał­kowite, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średniaarytmetyczna, procent.
  • Rozumienie i używanie nowych pojęć związanychz geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kątyprzyległe, kąty .wierzchołkowe,przekątna wielokąta, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny,równoboczny i rów­noramienny, wielokątforemny, wysokość trójkąta, równoległobokui trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowaniamatematyki
  • Rozwiązywanie zadarł tekstowych.
  • Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
  • Posługiwanie się podstawowymi jednostkamidługości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
  • Zapisywanie wyrażeń" dwumianowanych wpostaci ułam­ków dziesiętnych.
  • Posługiwanie się liczbami (w szczególnościułamkami dziesiętnymi i procentami) w prostychsytuacjach zwią­zanych z życiem codziennym.
  • Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
Opracowała mgr Elżbieta Dowgiałło





Powrót | Do góry