Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań - powtórzenie

Data dodania: 2006-01-09 12:00:00
Konspekt jest przeznaczony dla klasy VI SP lub I klasy gimnazjum jako lekcja powtórzeniowa. Przedstawiam tu różne metody rozwiązywania zadań tekstowych z zastosowaniem równań.

Dostęp do pełnej treści artykułu tylko dla zalogowanych!


Literka jest portalem stworzonym specjalnie dla nauczycieli. Znajdziesz u nas artykuły i materiały pomocne w pracy, porady prawne, aktualności ze świata oświaty.


Aby publikować własne materiały oraz otrzymać pełen dostęp do portalu , Zaloguj się.

Nie masz konta ? Zarejestruj się za darmo !


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P


Grażyna Gaczkowska

Konspekt lekcji matematyki w klasie VI SP lub I gimnazjum.

Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań– powtórzenie.

Cele ogólne:

  • Kształcenie umiejętności logicznego myślenia;
  • Doskonalenie umiejętności pracy w grupie.
  • Cele operacyjne:
      Uczeń:
    • zna metody rozwiązywania zadań za pomocą równań;
    • umie rozwiązywać równania I stopnia z jedną niewiadomą;
    • umie budować równania w oparciu o treść zadania;
    • umie analizować tekst i formułować precyzyjne wypowiedzi.
    • Metody pracy:
    • praca z tekstem,
    • metoda problemowa.
    • Formy pracy:
      • praca z całą klasą,
      • praca indywidualna,
      • praca w grupach.
      • Pomoce dydaktyczne:
      • tablica z planem rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania
      • kartki z zadaniami.
      • Przebieg lekcji:

        1. Przypomnienie zasad rozwiązywania równań I stopnia z jedną niewiadomą poprzez rozwiązanie na tablicy dowolnego równania. Podanie wyniku i sprawdzenie poprawności wykonania obliczeń.

        2. Przypomnienie planu rozwiązywania zadań za pomocą równania (plansza) i omówienie poszczególnych czynności:

        1. Analiza zadania.
            • Uważne przeczytanie tekstu.
            • Ustalenie niewiadomej i oznaczenie jej literą.
            • Analizę danych oraz związków między danymi a niewiadomą.
          1. Ułożenie równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
          2. Podanie dwóch wyrażeń przedstawiających tę samą wielkość, połączenie ich znakiem równości

          3. Rozwiązanie równania.
          4. Sprawdzenie, czy otrzymana liczba spełnia równanie i czy spełnia warunki podane w zadaniu.
          5. Sformułowanie odpowiedzi.

        3. Zastosowanie omówionych czynności- rozwiązanie przykładowego zadania tekstowego na tablicy.

        Treść zadania:

        Suma dwóch liczb jest równa 11. Różnica czterokrotności pierwszej liczby i trzykrotności drugiej jest równa 8. Co to za liczby?


        1. Rozwiązywanie wybranych zadań w grupach. Zwrócenie uwagi uczniom, że czasem analiza i rozwiązanie zadania jest prostsze po przedstawieniu w innej formie, np. graficznej lub innej tabeli niż ta na planszy.
        2. Zadanie 1. Ojciec ma 29 lat, a syn 5. Za ile lat ojciec będzie trzy razy starszy od syna?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — pierwsza liczba

        11-x — druga liczba

        4x -czterokrotność pierwszej liczby

        3(11-x) -trzykrotność drugiej liczby

        4x-3(11-x) — różnica

        9– różnica

        Stąd równanie:

        4x-3(11-x)=9

        i jego rozwiązanie

        4x-33+3x=9

        7x=42

        x=6

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 6, a druga 5.

        6

        5

        24

        15

        24-15=9

        9

        L=P

        Równanie:

        29+x=3(5+x)

        29+x=15+3x

      • 2x=-14
      • x=7 Spr. 29+7=3(5+7); 36=36; L=P

        Odpowiedź: Ojciec będzie trzy razy starszy od syna za 7 lat.

        Zadanie2. (dla gimnazjum) Ile litrów wody trzeba dolać do 5 kilogramów 20% roztworu soli, aby uzyskać roztwór 15%?

        Analizę przeprowadzamy na rysunku:

        5 kg + x = (5+x) kg

        Bilans soli:

        0,2ּ5 kg + 0 = — 0,15ּ(5+x) kg

        czyli: 0,2ּ5= 0,15ּ(5+x)

        1=0,75+0,15x

        0,15x=0,25

        x=5/3

        Spr. 0,2ּ5=0,15ּ(5+5/3); 1=0,15ּ20/3; 1=3/20ּ20/3; 1=1; L=P

        Odpowiedź: Aby uzyskać roztwór 15% należy dolać 5/3 lira wody.

        Zadanie 2. (dla szkoły podstawowej) Na łące pasą się gęsi i owce. Jest tam razem 35 głów i 98 nóg. Ile owiec, a ile gęsi pasie się na łące?

        dwie nogi cztery nogi

        ojciec

        syn

        TERAZ

        29

        5

        ZA x LAT

        29+x

        5+x

        Po przedstawieniu i omówieniu zadań na tablicy uczniowie indywidualnie sprawdzają swoje umiejętności rozwiązując zadania 3 i 4.

        Zadanie 3. Suma dwóch liczb wynosi 117. Znajdź te liczby, jeśli druga liczba jest o 25% większa od pierwszej.

        Analiza

        Sprawdzenie

        x — liczba gęsi

        35-x– liczba owiec

        2x– liczba nóg gęsi

        4(35-x)– liczba nóg owiec

        2x+4(35-x)– liczba nóg ogółem

        98– liczba nóg ogółem

        2x+4(35-x)=98

        2x+140-4x=98

        -2x=-42

        x=21

        35-21=14

        Odpowiedź: Gęsi jest 21, a owiec 14.

        21

        14

        42

        56

        98

        98

        L=P

        Zadanie 4. Obwód prostokątnej działki wynosi 1200 metrów. Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że długość jest 1,5 raza większa niż szerokość.

        Analiza:

        x+x+1,5x+1,5x=1200

        5x=1200

        x=240 [m] 1,5x=1,5ּ240=360[m]

        Sprawdzenie:

        240m+240m+360m+360m=1200m; L=P

        Odpowiedź: Wymiary tej działki wynoszą: 240 m i 360 m.

      • Omówienie poprawności rozwiązanych zadań.
      • Zadanie pracy domowej.
      • Zadanie 1. W pewnej klasie uczy się 29 uczniów. Dziewcząt jest o 5 więcej niż chłopców. Ilu chłopców i ile dziewcząt uczy się w tej klasie?

        Zadanie 2. Połowę śliwek z koszyka zjadł Andrzej. Dwie trzecie tego, co zostało zjadł Piotrek, a Ania zjadła ostatnie 4 śliwki. Ile śliwek było w koszyku?

        Analiza

        Sprawdzenie

        x -pierwsza liczba

        1,25x -druga liczba

        x+1,25x -suma dwóch liczb

        117 -suma dwóch liczb

        x+1,25x=117

        2,25x=117

        x=52

        Odpowiedź: Pierwsza liczba wynosi 52, a druga 65.

        52

        65

        117

        117

        L=P







Powrót | Do góry